Question

在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先看当a=b时，判断出三角形为等腰三角形，可推断出A=B，进而可求得acosA=bcosB，推断出充分性；再看若acosA=bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，利用二倍角公式求得A=B或A+B=

π

2

，推断出条件是不必要的，最后综合可得答案．

解答：解：若a=b
∴A=B，∴acosA=bcosB，条件是充分的；
若acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，故条件是不必要的．
故选A

点评：本题主要考查了充分条件，必要条件和充分必要条件的判定，正弦定理的应用．充分必要关系是两个命题之间的逻辑关系，是解题中实现命题变更（转化）的依据．两个命题之间有充分不必要，必要不充分、充分且必要、既不充分又不必要四类关系．