Question

若（ x²-2x+3）ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₁x+a₀，则a_2n+a_2n-2+…+a₄+a₂+a₀=（　　）

• A．2ⁿ
• B．3ⁿ
• C．

  1

  2

  （6ⁿ+2ⁿ）
• D．

  1

  2

  （6ⁿ-2ⁿ）

Answer 1

分析：把x=1和x=-1分别代入（ x²-2x+3）ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₁x+a₀，中，得出等式，再把两式相加即可．

解答：解：对于（ x²-2x+3）ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₁x+a₀，
令x=1得2ⁿ=a_2n+a_2n-1+…+a₁+a₀，
令x=-1得6ⁿ=a_2n-a_2n-1+…-a₁+a₀，
两式相加得到2ⁿ+6ⁿ=2（a_2n+a_2n-2+…+a₄+a₂+a₀），
所以a_2n+a_2n-2+…+a₄+a₂+a₀=

1

2

(2n+6n)
故选C．

点评：解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和，属于基础题．