Question

设函数f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[-1，3]
• C、[0，3]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数可得

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集．

解答：解：∵函数f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，
∴

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，
∴

x≤1 x≥0

或

x＞1 x≥ 1 9

∴0≤x≤1或x＞1，
则x的取值范围是[0，+∞）．
故选A．

点评：本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．