Question

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{1-x}$的取值范围为（　　）

• A． $（{-∞，-\frac{4}{3}}]$
• B． $（{-∞，\frac{3}{4}}）$
• C． $[{-\frac{3}{4}，+∞}）$
• D． $[{-\frac{4}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解目标函数的期限分为即可．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，的可行域如图：
则$\frac{y}{1-x}$=$-\frac{y-0}{x-1}$，表示可行域内的点与P（1，0）连线的斜率的相反数，
由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（1，1），
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{2}{5}$，$\frac{-4}{5}$），
则$\frac{y}{1-x}$≥$\frac{-\frac{4}{5}}{1-\frac{2}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及目标函数的几何意义，是中档题．