Question

6．已知函数f（x）=x²+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N的面积是4π．

Answer 1

分析 先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．

解答 解：因为f（x）=x²+2x-3=（x+1）²-4，f（y）=（y+1）²-4，
则f（x）+f（y）=（x+1）²+（y+1）²-8，f（x）-f（y）=（x+1）²-（y+1）²．
∴M={（x，y）=（x+1）²+（y+1）²≤8}，
N={（x，y）||y+1|≤|x+1|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为4π．
故答案为：4π．

点评 求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．