Question

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）

• A．由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和Sn=n2
• B．由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
• C．由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1的面积S=πab
• D．由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ

Answer 1

分析：根据归纳推理是由特殊到一般，类比推理是根据对象的相似性，推导结论，由此可得结论．

解答：解：对于A，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和，是由特殊推导出一般性的结论，且Sn=1+3+…+(2n-1)=n2，故正确；
对于B，属于演绎推理中的三段论，故不正确；
对于C，是由圆类比椭圆，由圆的面积类比椭圆的面积，故属于类比推理，故不正确；
对于D，属于归纳推理，n=6时，结论不正确，故不正确
故选A．

点评：本题考查推理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力．