Question

【题目】某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在内领队人数为人，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率得第一组的频率为，第一组的人数为，由总数等于频数除以频率得，先求第二组的频率为，再确定第二组人数，因此（2）内人数为，，再根据分层抽样得抽出人，体能成绩在抽出人，从而随机变量取法有，分别求出各自对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：（Ⅰ）由题知第一组的频率为、人数为，故

第二组的频率为

.

（Ⅱ）由题知，故抽取的人中体能成绩在岁的人，体能成绩在岁的人，则的可能取值为，

,,

分布列为：