Question

某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y＝ax²，……………1分

　　则A(10，－2)在抛物线上，

　　∴－2＝ax²，a＝－，……………2分

　　方程即为y＝－x²……………3分

　　让货船沿正中央航行

　　∵船宽16 m，而当x＝8时，y＝－·8²＝1.28 m，……………4分

　　∴船体在x＝±8之间通过

　　由B(8，－1.28)，……………5分

　　∴B点离水面高度为6＋(－1.28)＝4.72(m)，而船体水面高度为5m，…6分

　　∴无法直接通过

　　又5－4.72＝0.28(m)，0.28÷0.04＝7，而150×7＝1050(t)，……8分

　　∴用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降……………10分