设函数
(1)若
是函数
的极值点，
和
是函数的两个不同零点，且
，求
；
(2)若对任意
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.
（1）
;（2）
解析试题分析：（1）根据极值的定义,对函数求导，利用导数为
求出对应的
值为极值点,可得到一个关于
的等式
，又由函数零点的定义，可得
,这样就可解得的值;（2）由题中所给任意，可设出关于
的函数
，又由得
的最大值
，根据要求，使得成立，可将问题转化为
在上
有解，结合函数特点可求导数，由导数与的大小关系，可想到对
与的大小关系进行分类讨论，利用函数的最值与的大小关系，从而得到的取值范围．
试题解析：解（1）
，∵
是函数
的极值点，∴
.∵1是函数的零点，得
，
由
解得
. 4分
∴
,
，
，所以
，故
． 8分
（2）令
，
，则
为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在
，使得
成立，则
在
有解，
令
，只需存在
使得
即可，
由于
=
，
令
，
，
∴
在(1，e)上单调递增，
， 10分
①当
，即
时，
，即
，
在(1，e)上单调递增，∴
，不符合题意. 12分
②当
，即
时，
，
若
，则
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴在(1，e)上单调递减,
∴存在
，使得
，符合题意. 14分
若
，则
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，若函数
存在两个零点
，且实数
满足
，问：函数在
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.
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使得
≥0成立，求
的范围 
＞1时，在（1）的条件下，
成立
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，有
，求
的取值范围 
。
，求函数
的单调递减区间；
上单调递增，求实数
的取值范围；
时，
在
处的切线与直线
平行，求
上的最小值.
．
，求
最大值；
，
满足
.求证：
；
，正数
满足
.证明:
．
，
；
在
上单调递增；
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离. 
上为增函数，且
，
，
．
的值；
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．