袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　　（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

　　（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小.

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（1）依题意，摸出的红球个数为0、1、2，则

----------------------4分

（2）①随机变量的所有取值为.

ξ	0	1	2	3
P

---------------------------8分

------------------------10分

②-------------------------------11分

易知.

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率P₁；
（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，
①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
②求取出的红球数不小于黑球数的概率P₂，并比较P₁、P₂的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数小于黑球数的概率P；
（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望．

科目：高中数学 来源： 题型：

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．

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