Question

（本小题满分15分）

如图，某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数()，的图象，且图象的最高点为；赛道的中间部分为千米的水平跑道；赛道的后一部分为以O为圆心的一段圆弧．
（1）求的值和角的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

Answer 1

（1）依题意，有，，∵，∴ ，∴．当时，，由，∴， ．又时，，∵，∴（或），从而（或）．…………………………8分
（2）由（1），∴“矩形草坪”=
==
，其中．∴当，即时最大．………………16分

略