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    (理)已知P为圆x2+(y-1)2=1上任意一点(原点O除外),直线OP的倾斜角为θ弧度,记d=|OP|.在图2所示的坐标系中,画出以(θ,d)为坐标的点的轨迹的大致图形为___________________.

    图2

    答案：(理)

    (1)当0＜θ＜时,在△OCD中,∠COD=-θ,∴=OC·cos(-θ),即d=2sinθ.

    (2)当＜θ＜π时,在△OCE中,∠COE=θ-,∴=OC·cos(θ-),即d=2sinθ.

    (3)当θ=时,d的值仍然满足上式.综上,d=2sinθ.

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    科目：高中数学 来源：2011届高考数学第一轮复习测试题10 题型：044

    (理)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切．

    (1)求直线l1的方程；

    (2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点，直线QM交直线l2于点．求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年山东卷理）下列四个命题中，真命题的序号有                  （写出所有真命题的序号）.

    ①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=

    ②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

    ③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5

    ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

    （16题图）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)的两个极值点.

    (1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;

    (2)若|x1|+|x2|=,求b的最大值;

    (3)若x1＜x＜x2,且x2=a,函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),求证:|g(x)|≤a(3a+2)2.

    (文)如图,N为圆x2+(y-2)2=4上的点,OM为直径,连结MN并延长交x轴于点C,过C引直线垂直于x轴,且与弦ON的延长线交于点D.

    (1)已知点N(,1),求点D的坐标;

    (2)若点N沿着圆周运动,求点D的轨迹E的方程;

    (3)设P(0,a)(a＞0),Q是点P关于原点的对称点,直线l过点P交曲线E于A、B两点,点H在射线QB上,且AH⊥PQ,求证:不论l绕点P怎样转动,恒有.

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