Question

1．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$π
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$²=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及向量垂直的条件，是基础题．