Question

【题目】下列四个命题中，正确的有__________．

①如果、与平面共面且，，那么就是平面的一个法向量；

②设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；

③已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则，且；

④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据、共线，就不一定是平面的一个法向量判断①；令实数，可判断②；分别求出椭圆与双曲线的离心率利用基本不等式可判断③；讨论两种情况判断④.

①如果、与平面共面且，，若、共线，那么就不一定是平面的一个法向量，①不正确；

②实数，时成立；而不成立，所以不是的充分不必要条件，②不正确；

③因为椭圆与双曲线焦点重合，

，即均大于零），，

，③正确；

④若菱形的对角线相等则菱形是圆的内接四边形，若菱形的对角线不相等，因为菱形的对角线就是内角的平分线，对角线交点到四边的距离相等，所以是圆的外切四边形，④正确.故答案为③ ④.