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    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．
    ∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），
    ∴两焦点关于直线y=x的对称点为F1'（0，-c）、F2'（0，c）．
    ∵点F1'与F2'都在椭圆的内部，
    ∴
    02
    a2
    +
    c2
    b2
    ＜1    ，即
    c2
    a2-c2
    ＜1，解之得a＞
    		2
    c    ，因此可得e=
    c
    a
    ＜
    		2
    2
    ，
    又∵椭圆的离心率e∈（0，1），∴该椭圆的离心率e∈（0，
    		2
    2
    ）．
    故答案为：（0，
    		2
    2
    ）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=
    3
    2
    |FB|，则椭圆的离心率等于（　　）
    A．
    		2
    3
    		B．
    2
    5
    		C．
    1
    2
    		D．
    2
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
    4
    5
    ，则C的离心率为（　　）
    A．
    3
    5
    		B．
    5
    7
    		C．
    4
    5
    		D．
    6
    7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
    π
    4
    ．若AB=4，BC=
    		2
    ，则椭圆的焦距为（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    2
    		6
    3
    		C．
    4
    		6
    3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    “神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则飞船轨道的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC的顶点B，C在椭圆
    x2
    3
    +y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
    A．2
    		3
    		B．6C．4
    		3
    		D．12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的标准方程为
    x2
    6-m
    +
    y2
    m-1
    =1    ，
    （1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
    （2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．

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