精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知命题p:?x∈R,x2+2x+a≤0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是
 
.(用区间表示)
考点:特称命题
专题:不等式的解法及应用,简易逻辑
分析:根据题意,写出命题p的否定命题,利用p与¬p真假相反得到¬p为真命题,再应用判别式求出a的取值范围.
解答: 解:∵命题p:?x∈R,x2+2x+a≤0,
当命题p是假命题时,
命题¬p:?x∈R,x2+2x+a>0是真命题;
即△=4-4a<0,
∴a>1;
∴实数a的取值范围是(1,+∞).
故答案为:(1,+∞).
点评:本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题,也考查了二次不等式恒成立的问题,是基础题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

比较3.14π和π 3.14的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a=sin60°,b=cos60°,A是a、b的等差中项,正数G是a、b的等比中项,那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是(  )
A、b<A<G<a
B、b<a<G<A
C、b<a<A<G
D、b<G<A<a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:cos2xcos4xcos6x=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-x2-mx+1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)>0成立,则实数m的取值范围是(  )
A、[-
2
2
,0]
B、(-
2
2
,0)
C、[0,
2
2
]
D、(0,
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:若a=0,则ab=0;则命题p的非命题为(  )
A、若a≠0,则ab≠0
B、若a=0,则ab≠0
C、若ab=0,则a=0
D、若ab≠0,则a≠0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|lg(x2-5x+14)=1},C={x|x2+2x-3=0},求当a取什么实数时,A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)为奇函数,h(x)=af(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在区间(-∞,0)上的最小值为(  )
A、-5B、-1
C、-3D、以上都不对

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某工人截取了长度不等的钢筋100根,其部分频率分布表如图,已知长度(单位:cm)在[25,50)上的频率为0.6,则估计长度在[35,50)内的根数为
 

分组[20,25)[25,30)[30,35)
频数101520

查看答案和解析>>

同步练习册答案