分析 利用正弦定理对acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c化简可求出tanB,利用余弦定理可得$\frac{2absinC}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$=tanC=-tan(A+B).
解答 解:∵acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c,∴sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC,∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB-$\frac{1}{2}$sinB=$\frac{3}{5}$(60°+B)=$\frac{3}{5}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB),
∴tanB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2ab}$=cosC,∴$\frac{2absinC}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{sinC}{cosC}$=tanC=-tan(A+B)=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$=-5$\sqrt{3}$.
故答案为-5$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了正余弦定理的应用及三角函数求值,属于中档题.
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A. | π-θ | B. | $\frac{π}{2}$+θ | C. | $\frac{π}{2}$-θ | D. | θ |
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