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    （本题满分12分）

    如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

    △ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

    (1)求证：AF∥平面BCE；

    (2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值

     

     

     

    【答案】

    解：设，建立如图所示的坐标系，则

    ．

    ∵为的中点，∴．……………2分

    (1)证明： ，

    ∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．

    或求出平面的法向量，再证AF与法向量垂直。……………6分

     (2)解：设平面的法向量为，由可得：

       ，取．………………………………8分

    又，设和平面所成的角为，

    则sin＝＝．

    ∴直线和平面所成角的正弦值为．……………………12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）求二面角的大小；

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