Question

集合{x|C₁₀^x≤20}中元素个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：由组合数公式可得，当x=0或x=10时，满足条件，当x=1 或x=10 时，也满足条件，当x取其它值时，不满足集合中的条件，故满足条件的x值共有4个，从而得到结论．
解答：解：由题意可得 0≤x≤10，且x∈N．
由组合数公式可得，当x=0或x=10时，C₁₀=C₁₀¹⁰=1＜20．
当x=1 或x=10 时，C₁₀¹=C₁₀⁹=10＜20．
当x=2 或x=8 时，C₁₀²=C₁₀⁸=45＞20，不满足集合中的条件．
同理可得当x取其它值时，也不满足集合中的条件，故集合{x|C₁₀^x≤20}中元素个数为 4，
故选 C．
点评：本题考查组合数公式的应用，属于基础题．