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    12．已知复数z满足（1-i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为$\sqrt{2}$．

    分析 由（1-i）z=2i，得$z=\frac{2i}{1-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

    解答 解：由（1-i）z=2i，
    得$z=\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$，
    则z的模为：$\sqrt{（-1）^{2}+1}=\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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    2．在△ABC中，有正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（　　）
    A．λ先变小再变大
    B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值
    C．λ先变大再变小
    D．λ是一个定值

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={n^2}+n$，则a3=6．

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    20．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）：
    ①AD，DB
    ②AC，DB
    ③CD，DB
    其中，能使△ABC 唯一确定的条件的序号为①②③．（写出所有所和要求的条件的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x） 在函数f（x） 零点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数y=f（x） 的单调区间；
    （Ⅲ）若关于x 的方程f（x）=a 恰有两个不同的实根x1，x2，且x1＜x2，求证：${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}-1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为$\sqrt{5}π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{sinx，x＜1}\\{{x^3}-9{x^2}+25x+a，x≥1}\end{array}}\right.$，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为{-20，-16}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|的值为$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知圆C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和圆C2：x2+y2-2x-2y+1=0
    （1）当两圆外离时，求实数a的取值范围
    （2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．

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