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    定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-
    5
    2
    ）f'（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充分必要D．既不充分也不必要
    ∵定义在R上的函数y=f（x），
    f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x=
    5+x-x
    2
    =
    5
    2
    ，
    ∵(x-
    5
    2
    )f′(x)＞0    ，
    当x＞
    5
    2
    时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
    当x＜
    5
    2
    时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
    当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤
    5
    2
    ，解得x≤
    3
    2
    ，?“x＜2”，
    ∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
    故选A；
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    11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）

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    13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
    0
    ．

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    定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

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    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

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