Question

已知f（x）的反函数为f-1(x)=(

1

2

)x，则f（4-x²）的单调递减区间是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（-∞，0）
• C、（0，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：先依据求反函数的方法求出f（x）的解析式，再换元可得f（4-x²）的解析式，从而确定函数的单调减区间．

解答：解：∵f（x）的反函数为f-1(x)=(

1

2

)x，
∴f（x）=

log

x 1 2

，
f（4-x²）=

log

(4-x2 1 2

)，
在（-2，0）上函数值随自变量x的增大而减小，
故选 A．

点评：本题考查求反函数的方法以及求函数的单调区间的方法，体现了换元的思想．