Question

【题目】已知函数f（x）= 在（﹣1，+∞）是增函数．
（1）当b=1时，求a的取值范围．
（2）若g（x）=f（x）﹣1008没有零点，f（1）=0，求f（﹣3）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：b=1时

∵f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，

∴1﹣a＜0即a＞1．

所求a的范围为（1，+∞）．

（2）解： ，∴f（x）关于点（﹣1，a）对称．

即f（x）+f（﹣2﹣x）=2a

∵g（x）=f（x）﹣1008没有零点，

∴a=1008

∵f（1）=0又f（1）+f（﹣3）=2×1008=2016

∴f（﹣3）=2016

【解析】（1）利用分离常数法，通过函数的单调性求解即可．（2）求出函数的对称点的坐标，推出关系式，然后求解a，利用f（x）+f（﹣2﹣x）=2a求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数的零点与方程根的关系的理解，了解二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．