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    曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

    （1）若点的纵坐标为，求；
    （2）求的最大值.

    （1）0（2）

    解析试题分析：解：(1)
    ,过点的切线为,过点的切线为
    则,


    (2)设:
    ,,则,

    ,


    考点：向量的数量积
    点评：求关于直线与曲线相交的问题，在求交点时，有时利用根与系数的关系式：（）能使问题简化。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）求的面积S的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆．
    （Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；
    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
    求证：点总在某定直线上。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
    （1）如果，求椭圆的离心率； 
    （2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是．

    （1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；
    （2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：
    （）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．
    （1）求直线的方程；
    （2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.
    （1）求证：；
    （2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

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