[题目]已知椭圆的中心为原点.左焦点为.离心率为.不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.(1)若为线段的中点.求直线的方程.(2)若点是直线上一点.点在椭圆上.且满足.设直线与直线的斜率分别为.问: 是否为定值?若是.请求出的值,若不是.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问: 是否为定值?若是.请求出的值；若不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，

【解析】

(1)根据离心率和求出椭圆方程，根据点差法求得斜率，即可求解直线的方程.(2) 设点,根据和点在椭圆上表示出化简即可求解.

（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得

解得

故椭圆的方程为

设，易知

由于点都在椭圆上，所以所以

因为为线段的中点，所以

故直线的方程为，即.

（2）由（1）可知，直线,点

设点，易知.

因为所以，得

因为点在椭圆上，所以即

所以

所以的值是定值，且值为

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售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收入（单位：元）	165	142	148	125	150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

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【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程.

（2）求点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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表1：

编号\测试项目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×