Question

【题目】已知A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(1＋sinA，cosA-sinA)互相垂直.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .

【解析】

（Ⅰ）由两向量的坐标，以及两向量共线，利用平面向量的坐标运算法则列出关系式，整理求出sinA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由A的度数求出B+C的度数，用B表示出C，代入原式化简，整理为一个角的正弦函数，根据这个角的范围，利用正弦函数的值域，即可确定出所求式子的值域．

（1）∵=（sinA-cosA，1+sinA），

且共线，

可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，

化简可得sinA=±．

又△ABC是锐角三角形，∴sinA=．

（II）由A=得B+C=，即C=-B，

y=2sin2B+cos=1-cos2B+cossin2B

=1+sin2Bcos，

∵，∴，∴＜2B＜π，∴，

∴．故．

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]，故函数y的最大值等于2．