[题目]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.E为棱CC1的中点.点M在正方形BCC1B1内运动.且直线AM∥平面A1DE.则动点M的轨迹长度为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为______．

【答案】2

【解析】

设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接EF，则F为B1C1的中点．分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE∥平面ANO，据此确定点M的轨迹进一步求解其长度即可.

设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接EF，则F为B1C1的中点．

分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，

则∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，

AO，AN平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直线NO平面A1DE，

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO．

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO=2．

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

日均派送单数	52	54	56	58	60
频数（天）	20	30	20	20	10

回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：，，，，，，，，）

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差：同理可求出这100天中乙两种方案的日薪平均数及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

试题解析：（（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为：，

乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则

，

乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则

，

②、答案一：

由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

答案二：

由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

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科目：高中数学 来源： 题型：

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（1）求角；

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【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

试题解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因为，则.

（2）由正弦定理

∴，，，

∴周长

∵，∴

∴当即时

∴当时，周长的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
18

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其中：，，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

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