Question

设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。
（3）当时，求△ABC的面积的取值范围。

Answer 1

（1）易知D为线段AB的中点, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4))，
所以由中点公式得D(a+2, log₂ )。                  （4分）
（2）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影。
由S_△ABC= log₂="1," 得 a=2－2。                    （9分）
（3）S_△ABC= log₂₌
由于，

略