Question

13．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，且?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为[-2，-1]．

Answer 1

分析 对于命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，化为（x-a）（x-3a）＜0，可得解集．对于命题q：实数x满足|2x+7|＜5，利用绝对值不等式的性质即可得出．
由于?p是?q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：对于命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，化为（x-a）（x-3a）＜0，解得3a＜x＜a．
对于命题q：实数x满足|2x+7|＜5，解得-6＜x＜-1．
∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-6}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，
解得-2≤a≤-1．
则实数a的取值范围为[-2，-1]．
故答案为：[-2，-1]．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．