精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

下列命题
①x，y＞0时， $数学公式$ ≥2　　　　　
② $数学公式$
③ $数学公式$ ≥2　　　　　　　　　
④若正数a、b满足a+b=1，则 $数学公式$ ≥4
其中一定成立的是________（只需填写序号）

①②④
分析：本题考查基本不等式的应用，根据使用条件：“一正，二定，三相等”，即可判断出每个命题是否成立．
解答：①∵x，y＞0，∴由基本不等式得 $\text{[math]}$ ＞2（当且仅当 $\text{[math]}$ 时取“=”号）．由此可知①一定成立．
②∵f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x=0时取“=”号，因此函数f（x）的最小值为2．
③当lgx＜0时， $\text{[math]}$ ，故③不成立．
④∵a＞0，b＞0，∴（a+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即a=b=1时取“=”号．
又∵a+b=1，∴“=”号不成立．∴（a+ $\text{[math]}$ ）（b+ $\text{[math]}$ ）＞4，故④一定成立．
故一定成立的是①②④．
点评：本题主要考查基本不等式，特别要注意使用条件：一正，二定，三相等．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

有下列命题：
①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）=e^x，则?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

；
③若函数f（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若函数f（x+2010）=x²-2x-1 （x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
其中真命题的序号是

②④

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•宝坻区一模）已知下列命题：
①

=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=

，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是

③

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题：
①函数y=-

在其定义域上是增函数；
②函数y=

x2(x-1)

x-1

是偶函数；
③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若2^a=3^b＜1，则a＜b＜0；
则上述正确命题的序号是

③④

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题
①x，y＞0时，

≥2
②函数f(x)=

x2+2

x2+1

的最小值为2
③lgx+

lgx

≥2
④若正数a、b满足a+b=1，则(a+

)(b+

)≥4
其中一定成立的是

①②④

（只需填写序号）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

下列命题①x，y＞0时，≥2 ②③≥2 ④若正数a、b满足a+b=1，则≥4其中一定成立的是________（只需填写序号）

下列命题
①x，y＞0时， $数学公式$ ≥2　　　　　
② $数学公式$
③ $数学公式$ ≥2　　　　　　　　　
④若正数a、b满足a+b=1，则 $数学公式$ ≥4
其中一定成立的是________（只需填写序号）