Question

9．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，则实数m的值为$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程求解即可，因为是无理方程需要验根．

解答 解：点A（2，m），B（1，2），C（3，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2-m），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1-m），
$\overrightarrow{CB}$=（-2，1），
又$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=|{\overrightarrow{AC}}|$，
∴-1×（-2）+（2-m）×1=$\sqrt{{1}^{2}{+（1-m）}^{2}}$，
两边平方得（4-m）²=2-2m+m²，
解得m=$\frac{7}{3}$，
经检验m=$\frac{7}{3}$是原方程的解；
∴实数m的值为$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算，以及无理方程的解法与应用问题，是综合性题目．