Question

【题目】将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？

（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？

（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

Answer 1

【答案】（1）144 （2）8 （3）12

【解析】

（1）有一个盒子中有两个球，把它们选出作为一个球与其他两个放到三个盒子中即可；

（2）分步，第一步1个球的编号与盒子编号相同，第二步其它三个球与盒子编号不相同，由分步乘法原理计算；

（3）分步，第一步选三个盒子放球，第二步选一个盒子放2个球，由此可得．

(1)选取2个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有种方法．

(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．

(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．