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    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，长轴长为6
    		2
    ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
    分析：（Ⅰ）根据题意列出关于a，b，c的方程组；
    2a=6
    		2
    c
    a
    =
    		2
    2
    b2=a2-c2
    解之即得a，b，从而写出所求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）当θ≠
    π
    2
    ，设直线AB的斜率为k=tanθ，焦点F （ 3，0 ），则直线AB的方程为y=k （ x-3 ），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|AB|+|CD|的最小值，从而解决问题．
    解答：解：（Ⅰ）
    2a=6
    		2
    c
    a
    =
    		2
    2
    b2=a2-c2
    ?
    a=3
    		2
    c=3
    b=3
    所求椭圆M的方程为
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1    …（3分）
    （Ⅱ）当θ≠
    π
    2
    ，设直线AB的斜率为k=tanθ，焦点F （ 3，0 ），则直线AB的方程为y=k （ x-3 ）有
    y=kx-3k
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1
    ?（ 1+2k2 ）x2-12k2x+18（ k2-1 ）=0
    设点A （ x1，y1 ），B （ x2，y2 ）有x1+x2=
    12k2
    1+2k2
    ，x1x2=
    18(k2-1)
    1+2k2

    |AB|=
    		(1+k2)[(
    12k2
    1+2k2
    )    2    -4×
    18(k2-1)
    1+2k2
    ]
    =
    6
    		2
    (1+k2)
    1+2k2

    又因为k=tanθ=
    sinθ
    cosθ
    代入**式得|AB|=
    6
    		2
    cos2θ+sin2θ
    =
    6
    		2
    1-sin2θ+2sin2θ
    =
    6
    		2
    1+sin2θ

    当θ=
    π
    2
    时，直线AB的方程为x=3，此时|AB|=3
    		2

    而当θ=
    π
    2
    时，|AB|=
    6
    		2
    1+sin2θ
    =3
    		2

    ∴|AB|=
    6
    		2
    1+sin2θ

    同理可得|CD|=
    6
    		2
    (1+k2)
    2+k2
    =
    6
    		2
    1+cos2θ

    有|AB|+|CD|=
    6
    		2
    1+sin2θ
    +
    6
    		2
    1+cos2θ
    =
    18
    		2
    2+
    1
    4
    sin2θ

    因为sin2θ∈[0，1]，所以 当且仅当sin2θ=1时，|AB|+|CD|有最小值是8
    		2
    点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．
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    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，长轴长为6
    		2
    ，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）求证|AB|=
    6
    		2
    1+sin2θ
    ；
    （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，长轴长为6
    		2
    ，设过右焦点F．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A，B两点，求证|AB|=
    6
    		2
    1+sin2θ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头一模）设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为
    2
    		3
    3
    ．
    （I）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且
    CP
    •
    BE
    =0    ，试求直线BE的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•甘肃一模）设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1    (a＞
    		2
    )    的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    +2
    AF1
    =0    （其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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