Question

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²-x-2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函数f（x）的草图（不用列表）写出该函数的单调区间．（不用证明）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，代入函数的表达式求出解出；
（Ⅱ）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的递增区间，递减区间．

解答： 解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，
由题意得：f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），
∴f（x）=-x²-x+1；
再由f（0）=0，可得f（x）=

x2-x-1，x＞0 0，x=0 -x2-x+1，x＜0

；
（Ⅱ）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的递增区间为：（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞），
递减区间为：（-

1

2

，0），（0，

1

2

）．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了数形结合思想，是一道基础题．