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    19．若tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=6，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

    分析 把正切化为正弦和余弦，代入计算即可得出结论．

    解答 解：∵tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=6，
    ∴$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}{sinθcosθ}$
    =$\frac{1}{sinθcosθ}$
    =$\frac{2}{sin2θ}$=6，
    解得sin2θ=$\frac{1}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目．

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    A．（-1，0）B．（0，-1）C．（1，0）D．（0，1）

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    7．某统计局为了调查居民支出状况，随机调查该市10户家庭的三类支出：食品消费类支出，衣着消费类支出、居住消费类支出，每类支出都分为A、B、C三个等级，现在对三种等级进行量化：A级记为2分；B级记为1分；C级记为0分，用（x，y，z）表示该家庭的食品消费类支出、衣着消费类支出、居住消费类支出的得分情况，再用综合指标ω=x+y+z的值评定该家庭的得分等级：若ω≥4，则得分等级为一级；若2≤ω≤3，则得分等级为二级；若0≤ω≤1，则得分等级为三级，得到如下结果：
    家庭编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
    （x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）
    （1）在这10户家庭中任取两户，求这两户家庭居住消费类支出得分相同的概率；
    （2）从得分等级是一级的家庭中任取一户，其综合指标为a，从得分等级不是一级的家庭中任取一户，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及数学期望．

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    14．一个与正整数有关的命题：“如果当n=k（k∈N+且k≥1）时命题成立，那么一定可推得当n=k+1时命题也成立．”现已知当n=10时命题不成立，那么可推得（　　）
    A．当n=11时命题不成立B．当n=11时命题成立
    C．当n=9时命题不成立D．当n=9时命题成立

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    4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+m（0≤x≤$\frac{π}{2}$）．
    （1）若函数f（x）的最大值为6，求常数m的值；
    （2）若函数f（x）有两个零点x1和x2，求m的取值范围，并求x1和x2的值；
    （3）在（1）的条件下，若g（x）=（t-1）f（x）-$\frac{3sinx-\sqrt{3}cosx}{\sqrt{3}cosx+sinx}$（t≥2），讨论函数g（x）的零点个数．

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    11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn-8an的最小值为-56．

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    8．已知直线l的倾斜角α=30°，且过点P（$\sqrt{3}$，2）．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）若直线m过点（1，$\sqrt{3}$）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积．

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    18．在等腰直角三角形ABC中（图1），斜边BC=6，O为BC的中点，E，F分别在OC和AC上，且EF∥AO，现将三角形以EF为折痕，向上折成60°的二面角，且使C在平面ABEF内的射影恰好为O点（图2）
    （1）求VC-ABEF；
    （2）求平面CEF和平面CAB夹角的余弦值．

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