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【题目】下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分);

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)①请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;

②若在4月份开始进入冲刺复习前,该生的数学分数最好为116分,并以此作为初始分数,利用上述回归方程预测高考的数学成绩,并以预测高考成绩作为最终成绩,求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=,分数取整数)

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

【答案】(1)(2) ①

【解析】

(1)把所给的5对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图;
(2)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出的值,得到线性回归方程;根据上一问所求的线性回归方程,把代入线性回归方程 (分),净提高分为 (分),即可估计该生4月份后复习提高率.

(1)散点图如图:

(2)①由题得,

,

所以

关于的线性回归方程为.

②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故

(分),

故净提高分为 (分),

所以该生的复习提高率为.

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