Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）3（2）

【解析】（1）设，由题设，

得，即，解得．

故的长为．（6分）

（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．（8分）

在△中，计算可得，则的余弦值为，

故异面直线与所成角的大小为．（14分）