Question

已知命题P：0＜c＜1，Q：关于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c得取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据不等式衡成立的原则，我们易得到Q为真命题时，c得取值范围，再根据P和Q有且仅有一个正确，由此构造不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：若关于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集为R
则△=4-8c＜0，解得c＞

1

2

又∵P和Q有且仅有一个正确，
∴当P为真，Q为假时
0＜c＜1且c≤

1

2

，则0＜≤

1

2

当P为假，Q为真时，
c≤0，或c≥1，且c＞

1

2

，则c≥1
故c得取值范围是(0，

1

2

]∪[1，+∞)
故答案为：(0，

1

2

]∪[1，+∞)

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中求了命题P、Q为真（假）时，c的取值范围是解答本题的关键．