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19.曲线x2+y2=4与曲线${x^2}+\frac{y^2}{9}=1$的交点个数是4.

分析 联立方程,可得4-y2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1,解得y=±$\frac{3\sqrt{6}}{4}$,每一个y对应2个x值,即可得出结论.

解答 解:联立方程,可得4-y2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1,∴y=±$\frac{3\sqrt{6}}{4}$,每一个y对应2个x值,
∴曲线x2+y2=4与曲线${x^2}+\frac{y^2}{9}=1$的交点个数是4,
故答案为4.

点评 本题考查曲线与曲线交点的个数,考查学生的计算能力,比较基础.

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9.f(x)=ax3-x2+x+2,$g(x)=\frac{elnx}{x}$,?x1∈(0,1],?x2∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2),则实数a 的取值范围是[-2,+∞).

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10.某同学用“五点法”画函数$f(x)=2sin(2x-\frac{π}{3})+1$在区间[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2π}{3}$
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f(x)
(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上的图象;
(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)的单调递增区间.

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7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点做EF⊥PB交PB于点F.求证:
(1)PA∥平面DEB;
(2)PB⊥平面DEF.

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14.过点P(0,-1)的直线与抛物线x2=-2y公共点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.1或2

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4.已知点A(2,1)和B(-1,3),若直线3x-2y-a=0与线段AB相交,则a的取值范围是(  )
A.-4≤a≤9B.a≤-4或a≥9C.-9≤a≤4D.a≤-9或a≥4

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11.在直角坐标系xOy中,直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{5}+2t}\end{array}\right.$(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点A(0,$\sqrt{5}$),直线l与曲线C相交于点M、N,求$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的值.

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8.如图,面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分,若往矩形ABCD中随机投掷1000个点,落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个,试估计阴影部分的面积为(  )
A.1.4B.1.6C.2.6D.2.4

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9.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$,焦距为2,O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若以AB为直径的圆经过O点,求实数m的值.

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