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选做题(考生只能从A、B、C题中选作一题)
A、(不等式证明选讲)不等式|x-1|<|x|+1的解集为   
B、(几何证明选讲)已知Rt△ABC的直角边BC的长为3cm,以A为圆心直角边AC为半径的圆交BA于D点,当BD=1cm时,AC长为   
C、(坐标系与参数方程)曲线(θ为参数)到直线x-3y+1=0距离为1.5的点有    个.
【答案】分析:A、由绝对值的意义,得到绝对值不等式的解集,B、由勾股定理解方程求出AC的值;
C、把参数方程化为普通方程后,可得曲线表示圆,圆心在直线上,从而得到圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点的个数.
解答:解:A、不等式|x-1|<|x|+1,即|x-1|-|x|<1,即数轴上的x到1的距离减去到0的距离小于1,故解集为
(0,+∞).
B、设AC=x,由勾股定理得  9+x2=(x+1)2,∴x=1,即 AC=1.
C、曲线(θ为参数) 即 (x-2)2+(y-1)2=9,表示以(2,1)为圆心,以3为半径的圆,
圆心到直线x-3y+1=0 的距离为 0,故圆上到直线x-3y+1=0 的距离等于1.5的点共有4个.
故答案为:(0,+∞)、1、4.
点评:本题考查绝对值不等式的解法,圆的参数方程与普通方程的互化.
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A、已知直线x+2y-4=0与
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,则|AB|=
 

B、若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0有实根,则实数a的取值范围为
 

C、如图,⊙O的直径AB=6cm,P是延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CAP=30°,
则PC=
 
cm.

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选做题(考生只能从A、B、C题中选作一题)
A、(不等式证明选讲)不等式|x-1|<|x|+1的解集为
 

B、(几何证明选讲)已知Rt△ABC的直角边BC的长为3cm,以A为圆心直角边AC为半径的圆交BA于D点,当BD=1cm时,AC长为
 

C、(坐标系与参数方程)曲线
x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数)到直线x-3y+1=0距离为1.5的点有
 
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(考生只能从A,B,C中选做一题,多做以所做第一题记分)
A.(不等式选做题)
已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根,则a的取值范围是
(-∞,-2)∪(2,+∞)
(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(几何证明选做题)
如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O的面积为
π
π

C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=
2
3
2
3

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选做题(考生只能从A,B,C中选做一题,多做以所做第一题记分)
A.(不等式选做题)
已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根,则a的取值范围是   
B.(几何证明选做题)
如图,CD是圆O的切线,切点为C,点A、B在圆O上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O的面积为   
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=   

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