Question

已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；
（2）3个小矩形颜色都不同的概率.

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即种涂法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
试题解析：（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，可以分三步去完成：
涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，
由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有＝27种方法，其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种．
设“3个矩形都涂同一颜色”为事件，则．
（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有．
设“3个小矩形颜色都不同”为事件，则事件包括种涂法．
由古典概型的概率计算公式可得：．