Question

已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：由与的夹角为锐角，则•＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意•＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值．
解答：解：∵与的夹角为锐角
∴•＞0
即2-2λ＞0
解得λ＜1
当λ=-4时，与同向
∴实数λ的取值范围是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案为：（-∞，-4）∪（-4，1）
点评：本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略•＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大．