Question

设ξ～N（3，2²），借助于Φ（x）表，求

（1）P（－2＜ξ＜7）；

（2）确定C的值，使得P（ξ＞C）=P（ξ≤C）.

Answer 1

解：（1）P（－2＜ξ＜7）=Φ（）－Φ（）=Φ（2）－Φ（－2.5）=Φ（2）－［1－Φ（2.5）］=0.9772－［1－0.9938］=0.9710.

（2）∵P（ξ＞C）=1－P（ξ≤C），

又P（ξ＞C）=P（ξ≤C），∴P（ξ≤C）=0.5.

∵正态曲线的对称轴为x=3，∴C=3.

点评：（1）若ξ～N（μ，σ²），则η=～N（0，1），这就告诉我们如何把一个服从一般正态分布的变量化为服从标准正态分布，因此我们有，若ξ的累积分布函数为Φ（x），η的累积分布函数为Φ₀（x），则Φ（x）=Φ₀（）.

（2）若ξ～N（μ，σ²），则有

P（b₁＜ξ＜b₂）=Φ（b₂）－Φ（b₁）

=Φ₀（）－Φ₀（）.