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    若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2
    OA
    +x
    OB
    +
    BC
    =
    0
    （x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：直线l上存在不同的三个点A，B，C，可得存在实数λ使得
    BC
    =λ
    AB
    ，即
    BC
    =λ
    OB
    -λ
    OA
    ，又关于x的方程x2
    OA
    +x
    OB
    +
    BC
    =
    0
    （x∈R）有解（点O不在直线l上），可得-x2-x=0，解出即可．
    解答： 解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C，
    ∴存在实数λ使得
    BC
    =λ
    AB
    ，
    ∴
    BC
    =λ
    OB
    -λ
    OA
    ，
    又关于x的方程x2
    OA
    +x
    OB
    +
    BC
    =
    0
    （x∈R）有解（点O不在直线l上），
    ∴-x2-x=0，
    解得x=-1，（x≠0）．
    ∴此方程的解集为{-1}．
    故答案为：{-1}．
    点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin（α-
    π
    2
    ）=
    3
    5
    ，则cos（2π-2α）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（x-
    π
    2
    ），g（x）=ex•f′（x），其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）若对任意x∈[-
    π
    2
    ，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）试探究当x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c均大于0，且ab+bc+ac=1，求：
    a
    bc
    +
    b
    ac
    +
    c
    ab
    ≥3（
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，AB⊥面BCD，面ABC⊥面ACD，且∠ACB=∠CBD=45°，
    （1）求证：BC⊥CD；
    （2）求直线AC与平面ABD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
    CD
    =λ（
    CA
    |
    CA|
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ），|
    CA
    |=2，|
    CB
    |=1，若
    CA
    =
    b
    ，
    CB
    =
    a
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    CD
    为（　　）
    A、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=sin（
    π
    2
    -x）在点A（-
    π
    3
    ，
    1
    2
    ）处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答．
    （1）a=7，b=8，A=105°；
    （2）a=10，b=20，A=80°；
    （3）b=10，c=5
    		6
    ，C=60°；
    （4）a=2
    		3
    ，b=6，A=30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且
    AB
    •
    AC
    =S
    （1）若b=2，c=
    		5
    ，求a的值；
    （2）若B=
    π
    4
    ，c=3，求△ABC的面积S．

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