Question

函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）的值域是，则实数a=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．或

Answer 1

【答案】分析：a＞0且a≠1时，函数为指数型函数，a是指数的底数，需要分情况进行讨论解决．当a＞1时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函数，当1＜a＞0时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是减函数，最后z结合条件即可求得结果．
解答：解：当a＞1时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函数，
值域是[a^-1-2，a-2]，
∴⇒；
当1＜a＞0时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是减函数，
值域是[a-2，a^-1-2]，
∴⇒a=3．
则实数a=3或
故选C．
点评：本题主要考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域，解答关键是利用函数的单调性是求解函数值域的有效手段之一，但含有参数时往往需要讨论．