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yf(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数yf′(x)(  ).
A.既是周期函数,又是奇函数
B.既是周期函数,又是偶函数
C.不是周期函数,但是奇函数
D.不是周期函数,但是偶函数
B
因为yf(x)是周期函数,则有f(xT)=f(x),两边同时求导,得f′(xT)(xT)′=f′(x),即f′(xT)=f′(x),所以导函数为周期函数.因为yf(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导得f′(-x)(-x)′=-f′(x),即-f′(-x)=-f′(x),所以f′(-x)=f′(x),即导函数为偶函数.
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