Question

20．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的离心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程可得a=2，b=$\sqrt{2}$，由c²=a²-b²计算可得c的值，由离心率计算公式e=$\frac{c}{a}$计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=2，b=$\sqrt{2}$，
则c²=a²-b²=2，即c=$\sqrt{2}$；
故其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查椭圆的基本性质，关键是正确运算离心率的计算公式，注意该椭圆的焦点在y轴上．