Question

ÒÑÖªÊýÁÐa_nµÄÇ°ÏîºÍSn=2n+2-4(n¡ÊN*)£¬º¯Êýf£¨x£©¶ÔÈÎÒâµÄx¡ÊR¶¼ÓÐf£¨x£©+f£¨1-x£©=1£¬ÊýÁÐ{b_n}Âú×ãb_n=f£¨0£©+f£¨

1

n

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2

n

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n-1

n

£©+f£¨1£©£®
£¨1£©·Ö±ðÇóÊýÁÐ{a_n}¡¢{b_n}µÄͨÏʽ£»
£¨2£©ÈôÊýÁÐ{c_n}Âú×ãc_n=a_n•b_n£¬T_nÊÇÊýÁÐ{c_n}µÄÇ°ÏîºÍ£¬ÊÇ·ñ´æÔÚÕýʵÊýk£¬Ê¹²»µÈʽk£¨n²-9n+26£©T_n£¾4nc_n¶ÔÓÚÒ»ÇеÄn¡ÊN^*ºã³ÉÁ¢£¿Èô´æÔÚÇëÖ¸³ökµÄÈ¡Öµ·¶Î§£¬²¢Ö¤Ã÷£»Èô²»´æÔÚÇë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

£¨1£©¡ßSn=2n+2-4(n¡ÊN*)£¬
¡àn=1£¬a1=S1=21+2-4=4¡­£¨1·Ö£©
n¡Ý2£¬an=Sn-Sn-1=(2n+2-4)-(2n+1-4)=2n+1£¬
n=1ʱÂú×ãÉÏʽ£¬
¡àan=2n+1(n¡ÊN*)¡­£¨2·Ö£©
¡ßf£¨x£©+f£¨1-x£©=1£¬
¡àf(

1

n

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n

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¡ßb_n=f£¨0£©+f£¨

1

n

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2

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n-1

n

£©+f£¨1£©£¬¢Ù
¡àbn=f(1)+f(

n-1

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n-2

n

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¡à¢Ù+¢Ú£¬µÃ2bn=n+1¡àbn=

n+1

2

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£¨2£©¡ßc_n=a_n•b_n£¬
¡àcn=(n+1)•2n¡­£¨6·Ö£©
¡àTn=2•21+3•22+4•23+¡­+(n+1)•2n£¬¢Ù
2T_n=2¡Á2²+3¡Á2³+4¡Á2⁴+¡­+£¨n+1£©¡Á2ⁿ⁺¹£¬¢Ú
¢Ù-¢Ú£¬µÃ-Tn=4+22+23+¡­+2n-(n+1)•2n+1¡­£¨8·Ö£©
¼´Tn=n•2n+1¡­£¨9·Ö£©
ҪʹµÃ²»µÈʽk£¨n²-9n+26£©T_n£¾4nc_nºã³ÉÁ¢£¬
¡ß£¨n²-9n+26£©T_n£¾0ºã³ÉÁ¢£¬
¡àk£¾

4ncn

(n2-9n+26)Tn

¶ÔÓÚÒ»ÇеÄn¡ÊN^*ºã³ÉÁ¢£¬
¼´k£¾

2(n+1)

n2-9n+26

¡­£¨11·Ö£©
Áîg(n)=

2(n+1)

n2-9n+26

(n¡ÊN*)£¬
Ôòg(n)=

2(n+1)

(n+1)2-11(n+1)+36

=

2

(n+1)-11+ 36 (n+1)

¡Ü

2

2 (n+1)• 36 (n+1) -11

=2
µ±ÇÒ½öµ±n=5ʱµÈºÅ³ÉÁ¢£¬
¡àg£¨n£©_max=2¡­£¨13·Ö£©
ËùÒÔk£¾2ΪËùÇ󣮡­£¨14·Ö£©