设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t且s.t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列.即a1＝3.a2＝5.a3＝6.a4＝9.a5＝10.a6＝12.-.将数列{an}各项按照上小下大.左小右大的原则写成如下的三角形数表． (1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数, (2)求a100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设{a_n}是集合{2^t＋2^s|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…，将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表．

(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数；

(2)求a₁₀₀．

答案：
解析：

　　解：(1)第四行的数分别为17、18、20、24，第五行的数分别为33、34、36、40、48．

　　(2)设n为a_n的下标，三角形数表第一行第一个元素下标为1．

　　第二行第一个元素下标为＋1＝2．

　　第三行第一个元素下标为＋1＝4．

　　……

　　第t行第一个元素下标为＋1．

　　第t行第s个元素下标为＋s．

　　该元素等于2^t＋2^s－1．

　　据此判断a₁₀₀所在的行为

　　＜100≤．

　　所以a₁₀₀是三角形数表第14行的第9个元素，a₁₀₀＝2¹⁴＋2^9－1＝16640．

　　解析：先将2ⁿ各数写出，再写出{a_n}，并按由小到大排列即可写出三角形数表．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
------------
…
①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
②求a₁₀₀
（2）设{b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设a_n是集合2^s+2^t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，将数列a_n各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第五行的各数；
（2）求a₁₀₀（可用2^s+2^t的形式表示）；
（3）设b_n（n∈N*）是这个三角形数表第n行各数的和，求数列b_n的前n项和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：