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    已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，则2x+3y的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵正实数x，y满足2x+3y+4=12xy，
    ∴y=
    2x+4
    12x-3
    （
    1
    4
    ＜x）．
    ∴2x+3y=2x+
    2x+4
    4x-1
    =2x+
    2x-
    1
    2
    +4+
    1
    2
    4x-1
    =（2x-
    1
    2
    ）+
    9
    2
    4x-1
    +1≥2
    		(2x-
    1
    2
    )(
    9
    2
    4x-1
    )
    +1=4，
    当且仅当2x-
    1
    2
    =
    9
    2
    4x-1
    ，即x=1时取等号．
    ∴2x+3y的最小值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    3
    2
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    +
    y2
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    1
    x-2
    ，
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    （2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．

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    1-2x
    x+4
    ≥0的解集为
     
    ．

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    如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为120，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为
     
    ．

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    已知tan（α+β）=
    2
    5
    ，tan(β-
    π
    4
    )=
    1
    4
    ，那么tan（α+
    π
    4
    ）的值是
     
    ．

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